过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心O的直线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 04:17:34

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心O的直线l,与椭圆相交与A,B两点,F1,F2是焦点.求证:AF1BF2是平行四边形(A,B不在x轴上).

欲证明AF1BF2是平行四边形，我们只需证OA=OB即可。
设直线l的方程为:y=kx,那么交点的A,B的坐标为
A[ab/√(b^2+a^2*k^2),kab/√(b^2+a^2*k^2)];
B[-ab/√(b^2+a^2*k^2),-kab/√(b^2+a^2*k^2)].
易求得:OA=OB=[ab√(1+k^2)]/√(b^2+a^2*k^2)
而OF1=OF2。故四边形AF1BF2是平行四边形.

过点A(3，-2)，且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点，求此椭圆方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点A (-a,0),B(a,b)的直线于椭圆相交C,求|AC| : |BC| 过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点引垂直于x轴的弦,则弦长为? 已知椭圆x^2+4/y^2=4与y轴的正半轴相交于点A,过点A的直线又直线y=x+1与椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1交于A和B两点，以AB为直径作一圆，此圆过椭圆的一个焦点。求m。椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,的四个顶点为A,B,C,D 若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆离心率已知椭圆x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A．．．已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1 已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1 已知椭圆X^2/2+Y^2=1,过点P（1，0）作直线L，使得L与该椭圆交于A，B两点，L与Y轴交于Q点，